Mathematics / Matematik

Permanent URI for this collectionhttps://hdl.handle.net/11147/8

Browse

Now showing 1 - 14 of 14

Akışkan-yapı etkileşimi problemlerinde birleşik sayısal/asimtotik algoritmalar: baraj yıkımı ile oluşan akış ve diğer uygulamalar
(TÜBİTAK - Türkiye Bilimsel ve Teknolojik Araştırma Kurumu, 2014) Korobkin, Alexander; Iafrati, Alessandro; Yılmaz, Oğuz; Neslitürk, Ali İhsan; Çiçek, Barış; Kaya, Adem; Isıdıcı, Damla; 04.02. Department of Mathematics; 04. Faculty of Science; 01. Izmir Institute of Technology
Baraj güvenliği ile ilgili ilk yasa acil durumlarda uygulanmak üzere Fransa’da 1968 yılında çıkmıştır. Günümüzde daha büyük barajların yapılması ile daha yeni düzenlemeler getirilmiştir. Baraj güvenliği acil eylem planı şunları içerir; potansiyel risklerin tespiti, bu riskleri önleyecek önlemlerin alınması, yerel yönetimlerin acil durumlardaki sorumluluk tanımı ve bilginin halka iletilmesi. Günümüzde baraj operatörlerinin acil eylem planı ışığında baraj yapılmadan önce risk değerlendirme çalışması yapması gerekmektedir. Baraj yıkıldıktan sonraki ilk 15 dakika içinde selin ulaşamadığı en yakın güvenli bölgeyi ve selin ulaşabileceği en uzak alanın tesbiti bu risk değerlendirmeleri içerisindedir.
Çizgilerin Castelnuovo-Mumford regülaritesi ve döngü-kıran komplekslerin topolojisi
(TÜBİTAK - Türkiye Bilimsel ve Teknolojik Araştırma Kurumu, 2014) Civan, Yusuf; Bıyıkoğlu, Türker; 04.02. Department of Mathematics; 04. Faculty of Science; 01. Izmir Institute of Technology
Bu proje çalışmasının iki temel amacı vardır. Bunlardan ilki, en genel anlamıyla her hangi bir kare-serbest monomial I idealinin Castelnuovo-Mumford regülaritesinin hesaplanması ve bu hesapta kullanılabilecek etkin yöntemlerin keşfedilmesi olarak betimlenebilir. Genel olarak regülarite hesabı oldukça zor olduğu için direkt hesaplamaların yanısıra regülariteye altan veya üsten etkin sınırların bulunması da önemli bir işlem olarak kabul görmektedir. Her ne kadar regülarite bir cebirsel değişmez olsa da, bu çalışmanın temel yaklaşımı kombinatoriyaldir. Özellikle çizgeler teorisinin temel enstrümanları bu değişmezin hesaplanması veya sınırlandırılmasında etkin bir şekilde kullanılmıştır. Bu amaç doğrultusunda proje kapsamında ulaşılan sonuçlar temel başlıklar altında şöyledir: • Her hangi bir kare-serbest monomial idealin regülaritesinin ilintili bir iki-çoklu çizgeden hesaplanabileceği ispatlanmıştır. • Köşe-parçalanabilir ve ardıl-sökülebilir çizgelerin regülariteleri belirlenmiştir. • Asal çizge kavramı tanımlanarak, regülarite hesabının bir çizgenin indirgenmiş asal parçalanışlarının bulunması problemiyle eşlenmiştir. • 2K2-serbest ve regülaritesi istenildiği kadar büyük çizgelerin varlığı tespit edilmiştir. Çizge operasyonlarının regülariteye etkileri tespit edilmiştir. İkinci amacımız, çizgelerin döngü-kıran komplekslerinin veya daha genel haliyle yoksunluk komplekslerinin topolojisini incelemek olmuştur. Bu komplekslerin (topolojik) bağlantılılık sayılarının çizgelerin bir takım bilinen nümerik değişmezlerin belirlenmesinde veya sınırlandırılmasında etki sahibi olması, bu noktadaki çalışmalarımızın temel motivasyonu olmuştur.
Endüstriyel matematik
(Izmir Institute of Technology, 2022) Tanoğlu, Gamze; Plattürk, Sabahat Defne; Yurt, Canberk; Kara, Utku; 04.02. Department of Mathematics; 02.04. Department of Industrial Design; 04. Faculty of Science; 01. Izmir Institute of Technology; 02. Faculty of Architecture
Üniversitelerin öğrencilere meslek kazandırma misyonu dijital yüzyılda yeni nesil üniversiteler tanımı ile birlikte değişerek farklı bir misyona doğru evrilmiştir. Değişen bu misyon üniversitenin ürettiği bilimi toplumun diğer paydaşları ile paylaşarak toplumu dönüştürmek biçimde ifade edilebilir. İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü, çocukları ve gençleri toplumum en değerli paydaşları görerek onların dönüşümüne ve gelişimine katkı sunmayı üniversitenin eğitim modeli olarak benimsemiştir. Bu atölye çalışması ile lise öğrencilerinin matematik müfredatında gördüğü konuları pekiştirerek öğrenmesi benimsenmiştir. Ayrıca, öğrencilerin bilgisayar yardımı ile özellikle de algoritma mantığı kullanarak ele alınan konuları deneyimleyerek öğrenmesini hedeflemektedir. Böylece bu çalışma ile ezberden uzak kalıcı öğrenme modeli sunulmuş olup matematiğin soyut yapısından somut yapısına bir köprü oluşturulması amaçlanmaktadır. Umuyorum bu atölye çalışması öğrencilere matematiğin günlük hayatta nerelerde kullanıldığını konusunda fikir vererek eğlenceli bir bilim olduğu konusunda da bir vizyon sunar.
Endüstriyel Matematik
(01. Izmir Institute of Technology, 2024) Tanoğlu, Gamze; Yurt, Canberk; 04.02. Department of Mathematics; 02.04. Department of Industrial Design; 04. Faculty of Science; 01. Izmir Institute of Technology; 02. Faculty of Architecture
Üniversitelerin öğrencilere meslek kazandırma misyonu dijital yüzyılda yeni nesil üniversiteler tanımı ile birlikte değişerek farklı bir misyona doğru evrilmiştir. Değişen bu misyon üniversitenin ürettiği bilimi toplumun diğer paydaşları ile paylaşarak toplumu dönüştürmek biçimde ifade edilebilir. İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü, çocukları ve gençleri toplumun en değerli paydaşları görerek onların dönüşümüne ve gelişimine katkı sunmayı üniversitenin eğitim modeli olarak benimsemiştir. Bu atölye çalışması ile lise öğrencilerinin matematik müfredatında gördüğü konuları pekiştirerek öğrenmesi benimsenmiştir. Ayrıca, öğrencilerin bilgisayar yardımı ile özellikle de algoritma mantığı kullanarak ele alınan konuları deneyimleyerek öğrenmesini hedeflemektedir. Böylece bu çalıma ile ezberden uzak kalıcı öğrenme modeli sunulmuş olup matematiğin soyut yapısından somut yapısına bir köprü oluşturulması amaçlanmaktadır. Umuyorum bu atölye çalışması öğrencilere matematiğin günlük hayatta nerelerde kullanıldığı konusunda fikir vererek eğlenceli bir bilim olduğu konusunda da bir vizyon sunar.
Genel Dispersiyona Sahip Doğrusal Olmayan İntegrallenebilen Sistemler ve Dinamik Kuantum Simetrileri
(2019) Pashaev, Oktay; Büyükaşık, Şirin Atılgan; 04.02. Department of Mathematics; 04. Faculty of Science; 01. Izmir Institute of Technology
Bu projede, keyfi ve q-deforme olmuş dispersiyona sahip doğrusal olmayan yeni integrallenebilir sistemler ve tam çözülebilen dinamik quantum simetrilerine sahip kuantum modellerin hiyerarşisi inşa edildi. İlk olarak, normal koordinatlarda q- ve f- deforme olmuş osilatörler de dahil olmak üzere, klasik çok boyutlu integrallenebilen sistemler deforme olmuş keyfi deformasyona sahip doğrusal olmayan osilatörler olarak çözüldü. Schrödinger gösteriminde, keyfi dispersiyona sahip quantum parametrik osilatör denklemi çözüldü, quantum dinamik simetrileri bulundu, zamana bağlı evrim ve tam çözümleri de incelendi. Doğrusal olmayan integrallenebilen evrim denklemleri NLS, DNLS ve AKNS ile onların doğrusal gösterimleri için, doğrusal olmayan deformasyona sahip dispersiyonlar inşa edildi. Özel olarak, yineleme operatörün yardımıyla, q-deforme olmuş ve göreli dispersiyona sahip NLS, DNLS denklemler hiyerarşisi ve karşılık gelen rezonant soliton denklemleri elde edildi. Dinamik simetri ve evrim operatörü yöntemleri ile zamana bağlı ağırlık ve frekansa sahip kuantum parametrik osilatör için Schrödinger denklemi çözüldü. Bu modeller için koherent durumlar, sıkıştırılmış koherent durumlar, resonant ve sönümleme dinamikleri elde edildi. Kuantum Fourier dönüşümü yardımıyla, birin kökleri olan q ile ilişkili, kuantum grup simetrisi olarak koherent durumların superpozisyonu inşa edildi. Bu kaleydoskop durumlar kuantum enformasyon birimi olarak görülebilir. Tekli ve çoklu kubitler için Apollonius gösterimi bulundu. Halka biçimli bölgede N-poligon girdaplar ve onların doğrusal olmayan osilatör olarak quantizasyonu çalışıldı. Generik pq-Fibonacci ve altın analitik durumlar için q-analitik koherent durumlar ve ilgili Fock-Bargman gösterimleri tanıtıldı.
Geometric Representations and Symmetries of Graphs, Maps and Other Discrete Structures and Applications in Science
(2015) Bıyıkoğlu, Türker; Özkahya, Lale; 04.02. Department of Mathematics; 04. Faculty of Science; 01. Izmir Institute of Technology
Bu proje bir birinden tamamen bagımsız üç çizge kuramı alanında gerçekleştirilmiştir. Çizgelerin özdeğer ve özvektörleri ve uygulamaları, diğer bilim alanlarında karşılaşılan önemli problemlerin çizge kuramı ile modellenmesi ve çözülmesi bu modellemelerde ortaya çıkan NPtam problemlere yaklaşımlar getirilmesi ve cebirsel geometri ayrık geometri ve komutativ cebirin en temel sabitlerinden Castelnuovo-Mumford regülaritenin çizge kuramı ile anlaşılması ve çizge kuramı gereçlerin geliştirilmesi amaçlanmıştır. Bu üç bağımsız konun bir birinden farklı çalışma metotları, yaklaşımları ve gereksinimleri vardır. Bu üç alandada aktif olabilmek için gerekli desteği sunduğu için TÜBİTAK a teşekkürlerimi sunarım. Bu çalışmalar esnasında ortak projeler yürüttüğüm bir çok araştırmacı bu proje kapsamında çıkan sonuçlar doğrultusunda TÜBİTAK projesi yazdı, geliştirdi, ve benim diğer TÜBİTAK projelerim devam etti. Adı geçen diğer projeler için bu projeye kapsamında TÜBİTAK in bize sunmuş olduğu destekden dolayı ayriyeten teşekkürlerimi ifade etmek isterim.
Ginzburg - Landau denklemlerinin dinamik sınır koşulları altında çözümlerinin analizi
(2017) Özsarı, Türker; 04.02. Department of Mathematics; 04. Faculty of Science; 01. Izmir Institute of Technology
Karmaşık Ginzburg-Landau denklemleri (CGLE) için başlangıç dinamik sınır değer problemlerini (idbvp) R^N'in sonlu bölgelerinde, verilen matematiksel modeli Wentzell başlangıç-sınır değer problemine (ibvp) çevirerek çalışıyoruz. İlk önce doğrusal homojen idbvp?yi düşünüyoruz. İkinci olarak bölgenin içinde ve sınırında forcing olduğu doğrusal modeli çalışıyoruz. Daha sonra, doğrusal olmayan idbvp?yi bölgenin içinde Lipschitz tipindeki, sınırında uygun bir manada monotone terimlerle analiz ediyoruz. Kuvvet tipindeki doğrusal olmayan terimlerle yazılan CGLE idbvp için lokal iyi konulmuşluk problemini sabit nokta teorisini kullanarak çözüyoruz. Düzgün çözümler için global iyi konulmuşluğu elde ediyoruz. Zayıf çözümlerin varlığı ve tekliğini kanıtlıyoruz. Evolüsyon operatörünün düzgünleştirici etkisini kanıtlıyoruz. Bu literatürde doğrusal olmayan Schrödinger denklemleri için elde edilen sonuçlardan daha iyi sonuçlar elde edilmesine olanak tanıyor. Çalışmamızın en ilginç sonuçlarından biri dinamik sınır koşulları altında düşünülen doğrusal olmayan Schrödinger denkleminin çözümlerinin aynı sınır koşullarına maruz CGLE?nin çözümlerinin inviskid limiti olarak elde edilebileceğinin kanıtlanmasıdır. Son olarak, çözümlerin uzun zaman davranışlarını karakterize ediyoruz ve çözümlerin enerjisinin üssel hızda sıfıra yaklaştığını kontrol teorisinin yöntemlerini kullanarak ispatlıyoruz.
Citation - Scopus: 1
Hipokampüsün El ve Atlas Tabanlı Otomatik Bölütlenmesinin Hacimsel Olarak Karşılaştırılması
(Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc., 2009) Kutucu, Hakan; Eker, Çağdaş; Kitiş, Ömer; Gönül, Ali Saffet; 04.02. Department of Mathematics; 04. Faculty of Science; 01. Izmir Institute of Technology
High-resolution Magnetic resonance imaging (MRI) is helpful in diagnosing diseases such as schizophrenia, alzheimer, dementia etc. Brain segmentation is an important preprocess in medical imaging applications. In this study we compare atlas based segmentation and manual segmentation of hippocampus for volumetric measures. A statistically difference was obtained between automatic and manual measurement. We conclude that contemporary techniques are not adequate to obtain sensitive data in some barin structures such as hippocampus core.
İnhomojen Geçirgen Kaplamalı Akustik Cismin Uzak Alan Örüntüsünden Belirlenmesi
(2019) Yaman, Olha Ivanyshyn; 04.02. Department of Mathematics; 04. Faculty of Science; 01. Izmir Institute of Technology
Bu projede geçirgen ince bir malzeme ile kaplanmış bir cismin ve/veya fiziksel özelliklerinin birkaç düzlem dalga ile sabit bir frekansta aydınlatılarak bulunması problemi ele alınmıştır. İteratif regülarize Newton metodu ve doğrusal olmayan integral denklem tabanlı çeşitli tersini alma algoritmaları önerilmiştir. Sınır değer problemlerinin klasik Newton iterasyonları ile ortaya çıkan çözümleri matris vektör çarpımları ile yerdeğiştirildiği için hesaplama açısından metodlar etkindir. Sentetik veri üretmek için spektral olarak hassas bir düz problem çözümü detaylı olarak sunulmuştur. Düz problem çözüm metodunun ve kaplama bulma metodunun uygulanabilirliği sayısal örneklerle gösterilmektedir.
Noether Olmayan Halkalar Üzerinde Krull Schmidt Özellikleri
(2017) Ay Saylam, Başak; Klıngler, Lee; 04.02. Department of Mathematics; 04. Faculty of Science; 01. Izmir Institute of Technology
Modül teorideki en popüler sorulardan biri, bir modulün hangi durumlarda parçalanamaz modüllerin direkt toplamı olarak tek bir şekilde, eş yapılıları saymazsak, ifade edilebileceğidir. Bu probleme Krull-Schmidt problemi diyoruz. Projemizde, sonlu karakter bölgeleri ve neredeyse yerel-bütünsel halkalar halkalar üzerinde sonlu ideal direkt toplamlarla ilgilendik. Projemiz, Goeters ve Olberding?in bu problemi h-yerel halkaları üzerinde incelemiş olduğu iki makaleyi temel almaktadır. Öncelikle, sonlu karakter bölgeleri ve neredeyse yerel-bütünsel halkalar üzerinde, handiyse, yerel ve kararlı olarak adlandırdığımız zayıf izomorfizma özellikleri hakkında sonuçlar elde ettik. Daha sonra bunları kullanarak bu halkalar üzerinde Krull-Schmidt özelliklerini inceledik.
Citation - WoS: 27
Strongly Secure Authenticated Key Exchange Without Naxos' Approach
(Springer Verlag, 2009) Kim, Minkyu; Fujioka, Atsushi; Ustaoğlu, Berkant; 04.02. Department of Mathematics; 04. Faculty of Science; 01. Izmir Institute of Technology
LaMacchia, Lauter and Mityagin [15] proposed the extended Canetti-Krawczyk (eCK) model and an AKE protocol, called NAXOS. Unlike previous security models, the adversary in the eCK model is allowed to obtain ephemeral secret information related to the test session, which makes the security proof difficult. To overcome this NAXOS combines an ephemeral private key x with a static private key a to generate an ephemeral public key X; more precisely X∈=∈g H(x,a). As a result, no one is able to query the discrete logarithm of X without knowing both the ephemeral and static private keys. In other words, the discrete logarithm of an ephemeral public key, which is typically the ephemeral secret, is hidden via an additional random oracle. In this paper, we show that it is possible to construct eCK-secure protocol without the NAXOS' approach by proposing two eCK-secure protocols. One is secure under the GDH assumption and the other under the CDH assumption; their efficiency and security assurances are comparable to the well-known HMQV [12] protocol. Furthermore, they are at least as secure as protocols that use the NAXOS' approach but unlike them and HMQV, the use of the random oracle is minimized and restricted to the key derivation function. © 2009 Springer-Verlag Berlin Heidelberg.
Tulum Çalgısının Yapısal ve İcrasal Özellikleri
(2018) Yılmaz, Oğuz; 04.02. Department of Mathematics; 04. Faculty of Science; 01. Izmir Institute of Technology
Anadolu, tarihsel süreç içerisinde konumu itibariyle birçok medeniyete ve faklı kültürel kimlikteki topluluklara ev sahipliği yapmıştır. Bu toplulukların birçok kültürel üretimleri zamanla değişikliklere uğrasa da günümüze kadar ulaşmış ve çeşitli araştırmalara konu olmuştur. 6. Yüzyıldan bu yana Doğu Karadeniz bölgesinde yaşamlarını sürdüren Hemşinliler de çeşitli araştırmalara konu olmuş topluluklardan birisidir. Hemşinliler; bölgesel, teolojik ve fonolojik açıdan Batı (Rize), Doğu (Artvin) ve Kuzey (Gürcistan, Rusya) olmak üzere 3 farklı grup içerisinde incelenmektedir. Yüksek rakımlı yaylalarda tarım, hayvancılık ve günümüzde turizmle yaşantılarını sürdüren Hemşinlilerin müziksel üretimlerinin uğraşmış oldukları meslek kollarıyla bağlantılı olarak şekillendiği söylenebilir. Bu etnik yapının ve bölgenin müzik kültürü içerisinde görülen tek çalgı tulumdur. Çalgı hakkında yazılı kaynakların kısıtlı sayıda olması bu çalışmanın oluşmasında etkili rol oynamıştır. Hazırlanan bu çalışma 2017 yılında tarafımca hazırlanan “Rize Çamlıhemşin Bölgesinde Görülen Tulum Çalgısının Yapısal ve İcrasal Özellikleri” adlı yüksek lisans tezinden üretilmiştir. Çalışmada literatür taraması yapılarak çalgı hakkında elde edilen veriler kronolojik şekilde incelenmiş, alan çalışması yöntemiyle de bölgede çalgının yapımı ve icrası hakkında geniş bilgiye sahip olan kaynak kişiler Varol Taşer ve Murat Atacan’dan alınan veriler sunulmuştur.
Tümleyen ve bütünleyen modüllerin homolojik özellikleri
(2010) Yılmaz, Dilek; Büyükaşık, Engin; Alizade, Refail; Mermut, Engin; 04.02. Department of Mathematics; 04. Faculty of Science; 01. Izmir Institute of Technology
Sırasıyla zayıf tümleyen altmodül, küçük altmodül ve tümleyeni bulunan altmodüllerle tanımlanan Wsupp, Small ve S kısa tam dizi sınıfları ele alınmıştır. Bu sınıfların hiçbiri öz sınıf oluşturmuyor. Projede bu sınıfların ürettikleri öz sınıfların aynı olduğu ve kalıtsal halka üzerinde bu öz sınıfın Wsupp sınıfının bir doğal genelleşmesi olduğu kanıtlanmıştır. Ayrıca bu öz sınıfın eş atomik modüller cinsinden başka bir betimlenmesi de verilmiştir. Bu öz sınıfın eşinjektif modülleri için bir kriter geliştirilmiş ve bu kriter yardımıyla bazı durumlarda eşinjektif modülleri betimlenmiştir. Kalıtsal halka üzerinde söz konusu öz sınıfın eşinjektif üretilen olduğu ve global boyutunun 1’den fazla olmadığı kanıtlanmıştır.
Yürüme verisi ve konum mahremiyeti
(2019) Ustaoğlu, Berkant; 04.02. Department of Mathematics; 04. Faculty of Science; 01. Izmir Institute of Technology
Akıllı giysiler, giydirilebilir sensörler ve benzeri küçük cihazlar askeri, sağlık ve kişisel uygulamaların geliştirilmesinde çok değerli geri bildirimler sağlar. Bu bildirimler, toplanan bilgilerin basit kullanımlarının ötesinde, istenmeyen sonuçlarda çıkarılabilir. Temel konular insanlar olduğunda, bu tür çıkarımlar, bireylerin yasal gizliliğiyle beklenen ve korunanları kolayca ihlal edebilir. Bu tür veri analizi hakkında bir fikir edinmek için projemiz yürüyüş verileri ve yer gizliliği konusunda seçildi. Yürüme verileri genellikle koşma, yürüme, merdiven çıkma, düşme gibi aktivite tanımlama veya osteoartrit gibi tıbbi durumların izlenmesi ile ilgilidir. Buna rağmen; bireylerin günlük fiziksel aktivitelerini (adım sayısı vb.) izlemek için çeşitli mobil uygulama formunda çeşitli kişisel asistanlar var. Tartıştığımız bu veriler, küresel konumlandırma (GPS) verilerine başvurmadan bir bireyin konumunu belirlemek için kullanılabilir. Bu proje bu sorunu ele aldı. Gönüllü bireyler üzerinden pil ile beslenen IMU sensor ve kablosuz WiFi modüller kullanılarak 3-eksen ivme verileri toplandı. Bu amaçla tasarlanan elektronik devre kişinin her bir ayağı için dizüstü ve dizaltına bölgelerine yerleştirildi (toplam 4 adet). Kablosuz tasarım birden fazla bireyden veri toplamaya izin verdi. Veri toplama işlemi eğimli yolda yukarı çıkma, eğimli yolda aşağı inme, merdiven inme, merdiven çıkma ve düz yolda gerçekleştirildi. Toplanan veriler eğitim, validasyon ve test verisi olarak 3'e ayrıldı. Şu aşamada veriler kullanıcı konumunu belirlemek için graf algoritmalarının yanısıra çeşitli makine öğrenmesi algoritmaları ile sınıflandırma için kullanılmaktadır. Abstract Smart garments, wearable sensors and similar small devices provide invaluable feedback in development, be it military, health or personal satisfaction. Beyond the straightforward use of collected information one can infer unintended knowledge. When the underlying subjects are people such deductions can easily violate the expected and protected by law privacy of individuals. To get an insight of what seemingly unrelated information can be extracted our project selected gait data and location privacy. Gait data is usually associated with activity recognition, such as running, walking, climbing stairs, falling; or with monitoring certain medical conditions such as osteoarthritis. However, there are various personal assistants in the form of say mobile applications that keep track of daily physical activity of individuals (such as steps count). Such data we argue can be used to locate the position of an individual without resorting to global positioning (GPS) data. This project takes on that problem. Using battery powered wireless modules with soldered accelerometers we collected the sensor data in a central processing unit (also battery powered). The wireless modules were attached to human subjects four units per person one below the knee one above the knee on each leg. Data was gathered on different terrains: slope going up and down, stairs going up and down, and level surface. The wireless nature allowed as to collect gait data by more than on subject at a time usually two. During collection the data is recorded based on the terrain the data is gathered and is treated as learning, validation and test data. At the current stage we have moved on on developing various Machine Learning algorithms to classify data as well as graph algorithms to deduce user location.

Browse

Browsing Mathematics / Matematik by Language "tr"